Korean Journal of Optics and Photonics. April 2019. 37-47
https://doi.org/10.3807/KJOP.2019.30.2.037


ABSTRACT


MAIN

  • I. 서 론

  • II. 반사식 전방위 비전 시스템의 초기 형상 결정

  •   2.1. 수광부 반사경 시스템의 초기 형상에 따른 반화각

  •   2.2. 수광부 반사경 시스템 형상 결정

  •   2.3. 결상부 반사경 시스템의 형상 결정

  • III. 주요 사양 및 광학 설계

  •   3.1. 주요 사양 결정

  •   3.2. 기초 설계

  •   3.3. 최적화 설계

  • IV. 공차 분석 및 비열화 해석

  • V. 결 론

I. 서 론

전방위 비전 시스템은 광축을 기준으로 전방위, 즉 360° 방위각 범위와 수평면의 상하로 보는 화각에 들어온 물체를 실시간으로 광학계의 기계적인 움직임 없이 한 번에 촬영할 수 있는 단일 광학계로 90°의 반화각을 가진 어안렌즈보다 반화각이 크다[1]. 1994년에는 전방위를 관측하기 위해 두 대 이상의 카메라를 사용하는 불완전한 전방위 비전 시스템이 보고되었고[2], 1997년에는 사다리꼴 및 원추형 거울과 몇 개의 렌즈로 구성된 반사굴절식 전방위 카메라가 제안되었다[3]. 그 후 여러 대의 카메라로 촬영한 많은 이미지를 활용하여 360°의 모든 방향에 대한 이미지를 획득하는 방식[4]과 반사굴절식 전방위 광학계가 적용된 단일 광학계가 특허로 등록되었다[5]. 특히 90°의 반화각을 갖는 어안 렌즈를 사용하여 얻어진 이미지의 합성을 통해 모든 방향의 이미지를 구현하는 방법이 제안되기도 하였다[5]. 그리고 렌즈로 구성된 반사굴절식 전방위 비전 시스템이 2011년과 2015년에 개발되었다[6,7]. 최근에는 무게와 가격을 줄이고 가시광이나 원적외선에서 사용하기 위해 거울과 렌즈로 구성된 반사굴절식 전방위 비전 시스템이 보고되었다[8-15]. 이러한 전방위 비전 시스템은 주로 무인 자동차 및 로봇의 주간용과 야간용을 구분하여 감시 및 교차로 및 주요 시설의 보안에 대한 실시간 360° 이미지의 획득에 주로 사용된다.

본 논문에서는 야간 전방위 감시를 위해서 원적외선(8~12 µm)의 파장 영역에서 사용 가능한 4개의 구면거울과 비구면거울만을 사용한 반사식 전방위 비전 시스템을 제안하고, 이에 대하여 기초 설계와 최적화 설계를 진행하고자 한다. 그리고 공차 분석을 통해 반사식 전방위 비전 시스템의 제작 및 조립 정밀도를 조사하고, 비전 시스템의 운용 온도 범위에 대한 비열화 해석을 진행하여 보상자의 기능과 보상 정도를 분석하고자 한다.

II. 반사식 전방위 비전 시스템의 초기 형상 결정

이 논문에서 변수에 대한 부호의 혼동을 피하기 위해 부호 규약은 각도와 거리를 제외하고는 일반적으로 참고문헌 [16]에 설명된 규칙과 동일하도록 설정하였다. 다시 말해서 반사식 전방위 비전 시스템의 초기 형상을 결정하기 위한 이론적인 방정식을 도출하기 위해 관습적인 부호 규약과 달리 이 논문의 그림과 표에 제시한 모든 각도와 거리에는 양수 부호를 적용하였다.

2.1. 수광부 반사경 시스템의 초기 형상에 따른 반화각

렌즈로 구성된 광학계에서 발생하는 색수차를 피하면서 원적외선의 파장 영역에서 간단한 광학계를 유지하기 위해 반사굴절식 전방위 비전 시스템 대신 반사식 전방위 비전 시스템을 고안하였다. 반사식 비전 시스템에서는 넓은 반화각을 좁은 반화각으로 변환하기 위한 수광부 반사경 시스템(collecting reflector system)과 수광부 반사경 시스템의 이미지를 그림 1과 같이 이미지 센서에 결상시키기 위한 결상부 반사경 시스템(imaging reflector system)으로 구성하였다. 그림 1에서 볼 수 있듯이 수광부 반사경 시스템의 주경(M1)과 부경(M2)의 모양과 구성의 유사성 때문에 유사 카세그레인 반사경이 연상되며, 이를 통해 중심 구멍을 포함하는 M1의 곡률 반경(r1)에 따라 360°의 방위각 범위 중 40~110°의 반화각(광축과 수직인 축을 기준으로 상방 50°와 하방 20°)으로 입사하는 주광선의 광경로를 계산할 수 있다. 계산된 결과에 따라서 M2의 곡률 반경 및 직경의 초기값과 M1의 중심 구멍크기(차폐된 영역)를 결정하였다. 이 때 그림 1(a)와 1(b)에서 볼 수 있듯이 M1의 중심 구멍은 M2에서 반사하는 모든 광선을 완벽하게 통과시키는 역할을 한다. 그리고 수광부 반사경 시스템으로 입사하는 광의 입사각과 수치구경을 고려하고, 두 반사경 시스템의 유효초점길이 비율을 계산하여 결상부 반사경 시스템의 형상을 결정할 수 있다. 또한 M2가 M1의 초점 길이보다 멀리 떨어진 곳에 위치했을 때 다양한 필드로 입사하는 주광선에 따라서 M2의 곡률 반경(r2)과 M1으로부터의 거리는 그림 1과 같이 기하학적으로 결정할 수 있다. 이 때 M1의 입사점에 주광선으로 입사하는 각(그림 1의 βu, βd)은 입사하는 주광선과 광축과 수직인 축(y축) 사이의 각도로 정의한다. 그러므로 본 논문에서의 반화각(HFOV)은 90°-βu,max에서 βd,max-90°까지의 범위와 같고, 여기서 βu,maxβd,maxβuβd로 입사하는 최대 입사각이다. 그림 1(a)와 1(b)는 각각 βuβd로 입사하는 주광선의 광경로를 도식화한 그림이며, 주광선은 각각 βuβd로 상방 주광선 또는 하방 주광선으로 입사하고, 입사한 광선은 M1에서 반사된 후에 M2로 들어간다[12]. 또한 광선 추적으로부터 βu 또는 βd가 증가함에 따라 광선이 이미지 센서의 중심부 또는 가장자리를 향한다는 것을 쉽게 확인할 수 있다. 그림 1(a)와 1(b)의 αuαd는 각각 광축과 주광선 사이의 상방과 하방의 각도로 M2에 입사하는 각이며, γ는 M1의 입사 점에서 광축과 법선이 이루는 각이다. 그리고 L은 수광부 반사경 시스템에서 주광선과 광축의 교점에서부터 M1의 곡률 중심까지의 거리이며, S는 M1으로 입사하는 주광선의 입사점에서부터 주광선과 광축의 교점까지의 거리이고, D는 M1으로 입사하는 주광선의 입사점과 광축 사이의 거리이다.

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Fig. 1.

Geometrical ray tracing of the principal ray incident to the collecting reflector system of a reflecting omnidirectional optical system with a wide field of view. (a) Principal ray entering at an upward angle and (b) principal ray entering at a downward angle.

그림 1(a)의 기하학적 구조를 통해 얻어진 βu=90°-αu-2γγ=sin-1Lsinαur1-αu을 사용하면 βu에 대한 식 (1)을 쉽게 얻을 수 있다.

$$\beta_u=90^\circ+\alpha_u-2\sin^{-1}\left(\frac{L\sin\alpha_u}{r_1}\right)$$ (1)

그리고 그림 1(b)의 기하학적 구조 및 부호 규약을 고려하여 βd=αd+2γ-90°을 사용하면 βd에 대한 식 (2)를 식 (1)과 유사하게 얻을 수 있다.

$$\beta_d=90^\circ+\alpha_d-2\sin^{-1}\left(\frac{L\sin\alpha_d}{r_1}\right)$$ (2)

앞서 설명한 βu,maxβd,max는 식 (1)과 식 (2)로부터 초기 사양에 의해 주어진 βuβd의 최댓값을 나타낸다. 그리고 M2로 들어가는 입사각인 αuαd는 식 (3)에서 주어진 바와 같이 쉽게 계산할 수 있다.

$$\alpha_u\;\;\;\mathrm{or}\;\;\;\alpha_d=-\tan^{-1}\left(\frac DS\right)$$ (3)

식 (1)~(3)과 그림 1을 통해 반화각의 범위로부터 결정되는 βu,maxβd,max에 따라 M1의 곡률 반경 r1을 결정할 수 있다. 또한 합리적이고 적당한 반사식 비전 시스템의 크기와 수광부 반사경 시스템의 전장 길이(overall length)를 고려하여 L, S, D를 결정할 수 있다.

2.2. 수광부 반사경 시스템 형상 결정

유사 카세그레인 유형의 수광부 반사경 시스템의 형상은 그림 1에서와 같이 반사식 전방위 비전 시스템의 반화각과 결상부 반사경 시스템으로 입사하는 입사각에 크게 영향을 준다. 물체를 관측함에 있어서 약 1 m 높이에 위치한 비전 시스템으로부터 3 m 떨어진 거리에 약 4.7 m 크기의 물체를 완벽하게 관측하기 위한 βu,maxβd,max는 각각 50°와 20°가 된다. 이러한 상방 입사각과 하방 입사각은 40~110°의 반화각을 의미한다. 이 때 M1에서 반사된 광선이 M2에서 반사된 후 M1의 중심 구멍을 통해 결상부 반사경 시스템으로 입사하기 때문에 M2의 곡률 반경 r2αd를 적절하게 선택해야 한다. 그러므로 그림 1(b)에서 βd,max가 20°인 것을 이용하여 αd를 41°로 결정하였다. F-수는 원적외선(8~12 µm) 파장 영역에서의 최적화된 상의 밝기를 위해 1.56으로 선택하였지만 M1의 중심 구멍과 M2의 크기에 따라서 부분적으로 차폐되는 것을 고려하여 이 값은 일부 수정될 수 있다. 또한 반사굴절식 전방위 비전 시스템에 대한 참고문헌 [11], [12], [15]를 통해 수광부 반사경 시스템과 결상부 부경 시스템의 유효초점길이 비율은 약 1 : 4임을 알 수 있다.

그리고 식 (2)의 βdβd,max를 대입하여 r1을 다음과 같이 계산할 수 있다.

$$r_1=\frac{L\sin\alpha_d}{\sin\left(\frac{90^\circ+\alpha_d-\beta_{d,max}}2\right)}$$ (4)

여기서 L은 비전 시스템의 적절한 크기를 고려하여 160 mm로 선택하였다. 앞에서 결정한 L, αd, βd,max에 대해 각각의 값인 160 mm, 41°, 20°를 식 (4)에 대입하면 r1은 127 mm로 계산된다. 그러나 차폐를 최소화하며 이미지 센서에 상을 효율적으로 결상하고, 비전 시스템의 길이를 줄이기 위해서 M1의 곡률 반경 r1은 127 mm 대신 110 mm로 결정하는 것이 더 적합하다.

그림 1의 기하학적 구조를 통해 M2의 곡률 반경 r2를 식 (5)와 같이 표현할 수 있다.

$$r_2=\frac{2\left(1+d_{PS}\frac{2\sin\left(\frac{90^\circ+\alpha_d-\beta_{d,max}}2\right)}{L\sin\alpha_d}\right)}{{\displaystyle\frac{2\sin\left(\frac{90^\circ+\alpha_d-\beta_{d,max}}2\right)}{L\sin\alpha_d}}+{\displaystyle\frac1{f_{CRS}}}}$$ (5)

여기서 dPS는 M1과 M2 사이의 거리를 나타내며, 이 값은 βd=βd,max의 조건 하에서 중심 구멍을 통해 결상부 반사경 시스템으로 입사하는 광선의 광경로를 고려하여 70 mm로 설정하였다. 그리고 수광부 반사경 시스템의 유효초점길이(fCRS)와 결상부 반사경 시스템의 유효초점길이(fIRS)의 비가 1 : 4이고, 반사식 전방위 비전 시스템의 유효초점길이(feff)는 2.8 mm이므로, 수광부 반사경 시스템과 결상부 반사경 시스템 사이의 거리인 160 mm와 근축 광선 추적을 통한 총 유효 굴절능 방정식을 이용하여 fCRS를 9 mm로 쉽게 계산할 수 있다. 이를 통해 M2의 곡률 반경인 r2는 식 (5)에 의해 약 35 mm로 쉽게 계산된다. 초기 형상 결정 시 모두 구면 거울을 사용한 경우로 fefffCRS를 결정하였지만 비구면을 사용하여 최적화 설계를 진행하여도 비전 시스템의 설계와 관련하여 중요한 문제는 발생하지 않는다.

2.3. 결상부 반사경 시스템의 형상 결정

결상부 반사경 시스템의 형상은 수광부 반사경 시스템의 형상에 크게 영향을 받는다. 그림 1의 M1과 그림 2의 M4 사이의 거리는 dPP로 정의되며, M4는 반사식 전방위 비전 시스템의 구경 조리개가 위치한 중심 구멍을 포함하는 구면 거울이다. 초기 형상 결정에 있어서 두 반사경 시스템의 주경인 M1과 M4는 단순한 설계를 위해 직경을 차폐된 영역과 동일하도록 설정하였고, 수차 및 비전 시스템의 크기를 최소화하기 위해 dPP를 40 mm로 결정하였다.

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Fig. 2.

Geometrical ray tracing of the principal ray that is incident to the imaging reflector system of a reflecting omnidirectional optical system to focus an image to an optical sensor.

앞서 r2, αd, dPP를 각각 35 mm, 41°, 40 mm로 결정함에 따라 그림 2의 결상부 반사경 시스템에 하방 주광선으로 입사하는 최대 입사각인 αf를 기하광학적으로 계산해보면 약 7°가 된다. 그리고 반사식 전방위 비전 시스템에서 최소한의 광학부품을 사용하기 위해서 결상부 반사경 시스템의 초기 형상은 수광부 반사경 시스템과 유사하게 2장의 거울만으로 구성하였다. 이 때 결상부 반사경 시스템은 수광부 반사경 시스템의 유사 카세그레인 유형과 대조적으로 광선이 도달하는 순서가 바뀌었으므로 이것을 역 유사 카세그레인 유형이라고 명명하였다. 또한 반사식 전방위 비전 시스템의 전체 크기를 줄이고 자이델 3차 수차를 최소화하기 위해 그림 2에 표시된 순서대로 거울을 정렬하였다.

반사식 전방위 비전 시스템의 크기를 고려하기 위해 M2와 이미지 센서 사이의 거리인 총 시스템의 전장 길이, M4에서부터 이미지 센서까지의 거리(dIRS), M3와 M4 사이의 거리(d34)는 임의의 차폐 효과 없이 근축 광선 추적을 사용하여 각각 270 mm, 160 mm, 50 mm로 설정하였다. 이 때 그림 1과 그림 2에서 볼 수 있듯이 반사식 전방위 비전 시스템을 최소한의 크기로 설계하기 위해 dPS+dPP+d34을 의미하는 d23은 160 mm가 된다.

그림 2에서 αf의 각도로 입사하는 광선의 경우 기하광학의 간단한 법칙을 비전 시스템 구성에 적용하여 식 (6)을 얻을 수 있다.

$$r_4\sin(\varepsilon_4-\alpha_i)=-h_i\;\cdot\;\sec\alpha_i+\left\{d_{IRS}-r_4+h_i\;\cdot\;\tan\alpha_i\right\}\sin\alpha_i$$ (6)

여기서 r4, ε4, αi, hidIRS는 각각 M4의 곡률 반경, M4의 곡률 중심으로부터의 법선과 광축이 이루는 각, 이미지 센서로 입사하는 입사각, 상의 높이, M4에서 이미지 센서까지의 상거리를 나타낸다. 그림 2와 식 (6)에서의 hi는 대각 길이가 1/2”인 원적외선 파장 영역에서 사용할 micro-bolometer의 단축 크기의 절반을 고려하여 -2.9 mm로 결정하였다. 식 (6)에서 αi<<1 이기 때문에 사인항과 코사인항에 대하여 식을 정리하면 식 (7a)와 식 (7b)와 같이 나타낼 수 있다.

$$r_4\sin\varepsilon_4=-h_i$$ (7a)
$$r_4\cos\varepsilon_4=r_4-d_{IRS}$$ (7b)

위의 식 (7a)와 식 (7b)는 근축 근사를 적용하여 식 (8)과 같이 정리할 수 있다.

$$r_4\;\cdot\;\sqrt{1-\left(\frac{-h_i}{r_4}\right)^2\cong r_4-d_{IRS}}$$ (8)

식 (8)을 r4에 대해서 정리하면 식 (9)와 같이 나타낼 수 있다.

$$r_4\cong\frac{h_i^2+d_{IRS}^2}{2d_{IRS}}$$ (9)

식 (9)의 hidIRS에 각각 -2.9 mm, 160 mm를 대입하면 그림 2에 나타낸 r4가 80 mm인 것을 알 수 있다. 지금까지 결정한 초기 형상을 바탕으로 수광부 반사경 시스템과 결상부 반사경 시스템은 비슷한 구조를 가지기 때문에 r1:r2=r4:r3=3.3:1임을 확인할 수 있다. 이를 통해 M3의 곡률 반경 r3을 약 24 mm라고 가정할 수 있다.

2.2절과 2.3절에서는 수광부 반사경 시스템과 결상부 반사경 시스템의 각각의 광학 요소에 대한 굴절능, 곡률 반경, 직경, 위치가 초기에 결정되므로 반사식 전방위 비전 시스템의 초기 형상은 기하광학 이론과 기하학적 모양에서 쉽게 설정할 수 있다. 3장에서는 이러한 형상 결정의 결과를 바탕으로 반사식 전방위 비전 시스템의 주요 사양을 만족하는 기초 설계 및 최적화 설계 과정을 자세히 설명하고자 한다.

III. 주요 사양 및 광학 설계

3.1. 주요 사양 결정

반사식 전방위 비전 시스템의 초기 형상 결정에서 논의된 결과를 바탕으로 원적외선 파장 영역을 위한 주요 사양을 표 1에 정리하였다. 앞서 언급한대로 반사식 전방위 비전 시스템은 원적외선(8~12 µm)에서 사용할 수 있도록 하기 위해서 그림 1과 그림 2에서 나타낸 바와 같이 4개의 거울을 포함하는 수광부 반사경 시스템과 결상부 반사경 시스템으로 구성하였다. 표 1에 명시된 바와 같이 반화각은 40~110°이며, 이러한 반화각은 광축과 수직인 축을 기준으로 상방 50°, 하방 20°를 의미한다. 반화각을 간단하게 표현하기 위해 상방 50° 및 하방 20°에 있는 광선은 각각 0.36 필드와 1.0 필드로 나타내었다. 이 때 광축과 수직인 축에서의 평면을 의미하는 자오면에서의 반화각인 상방 50°와 하방 20°의 반화각과 광축을 중심으로 360°의 전방위 이미지 때문에 참고문헌 [11]에서 보여지는 것처럼 도넛 모양의 이미지를 관측하게 된다. 또한 그림 1과 그림 2에서의 광학부품 구성으로부터 수광부 반사경 시스템의 유효초점길이와 결상부 반사경 시스템의 유효초점길이의 비인 fCRS  : fIRS는 약 1 : 4가 되어야 하고, feff는 2.8 mm로 설정하였다.

본 논문의 광학계에서 F-수는 상의 밝기를 고려하여 1.56으로 결정하였다. 그러나 이 F-수는 M3에서 차폐가 발생하기 때문에 적합하지 않다. 따라서 차폐 효과를 고려하여 F-수를 식 (10)과 같이 유효 F-수(Feff-number)로 새로이 정의하고 명명하였다.

$$F_{eff}-\mathrm{number}\;=\;\frac{\left|EFL\right|}{2\;\sqrt{\left(\frac D2\right)^2-\;\left(\frac{D_{Obs}}2\right)^2}}\;$$ (10)

여기서 EFL, D, DObs는 각각 비전 시스템의 유효초점길이, 구경 조리개의 직경, 구경 조리개에서 차폐되는 영역의 직경을 의미한다. 이 때 이미지 센서에서 차폐된 영역과 차폐되지 않은 영역의 비율은 수광부 반사경 시스템과 결상부 반사경 시스템의 유효초점길이의 비와 동일하게 1 : 4이므로, 식 (10)에 따라 유효 F-수는 1.61이다.

반사식 전방위 비전 시스템을 통해 원적외선의 파장 영역에서의 이미지를 결상하기 위해서 사용할 이미지 센서는 비교적 저렴한 비용과 최적의 성능을 낼 수 있는 마이크로 볼로미터(micro-bolometer)센서(Semiconductor Co., Bird384)를 선택하였다. 표 1에 나타낸 바와 같이 화소 크기 및 유효 결상 영역은 25 µm × 25 µm, 10 mm × 7 mm이다. 따라서 반사식 전방위 비전 시스템을 이용하여 결상되는 이미지의 크기를 유효 결상 영역의 크기와 유사하도록 5.9 mm × 5.9 mm으로 결정하였다.

Table 1. Various specifications of the reflecting omnidirectional optical system for long wavelength infrared determined by initial optical system design

Items Specifications
Optical system type Reflecting omnidirectional optical system
Wavelength LWIR (8~12 μm)
Half field of view 40~110°
Effective focal length 2.14 mm
Ratio of effective focal length (CRS : IRS) 1 : 4
F-number, Effective F-number 1.56, 1.61
Effective area of image sensor LWIR: 10 mm × 7 mm
Image size 5.9 mm × 5.9 mm
Modulation transfer function Modulation 0.3 (or above) at 20 cycles/mm

원적외선 파장 영역에 대한 변조전달함수(modulation transfer function, MTF)는 마이크로 볼로미터의 화소 크기를 고려하여 나이퀴스트 주파수인 20 lp/mm의 공간 주파수에서 MTF가 0.3 이상으로 성능을 평가한다.

3.2. 기초 설계

반사식 전방위 비전 시스템은 기능적으로 그림 1의 수광부 반사경 시스템과 그림 2의 결상부 반사경 시스템으로 구성된다. 기능적으로 수광부 반사경 시스템은 넓은 반화각을 좁은 반화각으로 변환하기 위한 유사 카세그레인식 반사경이며, 반면에 결상부 반사경 시스템은 이미지 센서에 상을 결상시키기 위한 역 유사 카세그레인식 반사경이다. 이러한 거울의 기하학적 배열은 M2, M1, M4, M3 순서이지만, 광선은 그림 3에서 보듯이 M1, M2, M3, M4의 순서대로 도달한다.

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Fig. 3.

Paraxial ray tracing of the optical path in the collecting reflector system and imaging reflector system. Although the geometrical arrangement of these mirrors is M2, M1, M3, and M4 in order, rays strike in the order of M1, M2, M4, and M3.

반사식 전방위 비전 시스템의 기초 설계는 그림 1과 그림 2에 나와있는 수광부 반사경 시스템과 결상부 반사경 시스템의 초기 형상과 표 1의 사양을 바탕으로 진행하였다. 이미지 센서에서 상을 관측함에 있어서 상의 잘림없이 관측하기 위해서 상의 높이를 이미지 센서의 유효 결상 영역의 단축의 절반인 3 mm보다 약간 작도록 2.95 mm로 설정하였다. 그림 3에서는 반사식 전방위 비전 시스템의 F-수와 반화각을 표 1에 나타낸 것과 같이 설정한 후 주광선(굵은 적색선)과 주변광선(얇은 적색선)에 대한 일반적인 광경로를 나타내었다. 전방위 비전 시스템에 대한 근축 광선 추적으로부터 수광부 반사경 시스템의 유효초점길이와 후방 초점 길이는 각각 9 mm와 20 mm이고, 결상부 반사경 시스템의 유효초점길이는 36 mm이다. 표 2는 반사식 전방위 비전 시스템의 기초 설계에 따른 RDN 데이터로 각 면의 유형, 곡률 반경, 두께, 반지름 및 모드를 나타내며, 두께는 인접한 면 사이의 거리를 나타내고 반지름은 각 면에서의 광선 높이를 의미한다.

Table 2. RDN data according to initial design of the reflecting omnidirectional optical system

Surface # Surface type Radius of curvature Thickness H-Aperture Mode
Object Sphere Infinity Infinity -
1 Sphere 110 -70 62 [h:11] Reflect
2 Sphere 35 110 14.06 Reflect
Stop Sphere Infinity 50 7.7 -
4 Sphere 24 -50 15 Reflect
5 Sphere 80 110.85 62 [h:11] Reflect
Image Sphere Infinity 0 2.95 -

그림 4에서는 4개의 구면 거울로 구성된 반사식 전방위 비전 시스템의 기초 설계에 따른 필드 별 광경로를 볼 수 있다. 그림 4에서 볼 수 있듯이 4개의 구면 거울로 구성된 기초 설계 조건에서 물체로부터 입사한 빛이 이미지 센서에 결상하지 않는 것을 알 수 있다. 따라서 기초 설계를 바탕으로 최적화 설계를 진행하여 개선된 반사식 전방위 비전 시스템을 설계하고자 한다.

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Fig. 4.

Optical path of the initial design of the reflecting omnidirectional optical system with four spherical mirrors with various fields.

3.3. 최적화 설계

반사식 전방위 비전 시스템의 기초 설계를 진행함에 있어서 발생한 광선의 차폐 및 결상의 문제를 해결하기 위해 기초 설계를 바탕으로 최적화 설계를 진행하였다. 광학 설계 소프트웨어인 CODE V®를 사용하여 최적화 설계를 진행한 결과, 표 3에서 나타낸 바와 같이 2, 4, 5번면(그림 3의 M2, M3, M4)을 비구면으로 설정하여 적절한 RDN 데이터를 얻었다. 또한 각각의 비구면에 해당하는 비구면 계수를 표 4에 나타내었다. 이는 기초 설계의 RDN 데이터인 표 2와 약간의 차이가 있음을 확인할 수 있다. 최적화 설계를 진행하는 동안 M1은 넓은 반화각에 해당하는 필드 별 광선을 비전 시스템 안으로 입사시킴과 동시에 상면에 초점을 맞추기 위해 완벽한 구면으로 설정하였다. 또한 최적화 설계를 진행함에 있어서 필드 별 광선이 상면에 도달할 때 광선의 최대 높이, 즉 110°의 가장 큰 반화각으로 입사하는 광선의 필드가 상면에 도달하는 위치는 센서의 최대 크기와 유사해야 하기 때문에 이를 고려하여 최적화 설계를 진행하였다. 그리고 반사식 전방위 비전 시스템의 제작과 조립의 단순화를 위해 M1과 M4의 반지름과 중심 구멍의 크기를 동일하게 설정하여 하나의 광학부품으로 제작할 수 있도록 하였다.

Table 3. RDN data according to optimized design of the reflecting omnidirectional optical system

Surface # Surface type Radius of curvature Thickness H-Aperture Mode
Object - Infinity Infinity -
1 Sphere 110 -69.99 62.5 [h:11] Reflect
2 Asphere 34.5 110 14.95 Reflect
Stop - Infinity 46 7.2 -
4 Asphere 25.14 -46 10.8 Reflect
5 Asphere 85.33 165.19 62.5 [h:11] Reflect
Image - Infinity 0 2.92 -

Table 4. Aspheric coefficient data according to optimized design of the reflecting omnidirectional optical system

Surface


Coefficient

2 4 5
Conic constant -0.1367 0.6968 -0.1400
4th order coefficient (A) 2.8900e-006 -1.3600e-005 -1.4200e-008
6th order coefficient (B) -1.3500e-008 -3.5000e-007 -2.5100e-012
8th order coefficient (C) 2.5300e-011 8.9900e-011 2.9000e-016
10th order coefficient (D) -1.3400e-014 -3.7900e-013 -5.3200e-020

그림 5는 최적화 설계에 의해 얻어진 반사식 전방위 비전 시스템의 광경로를 나타낸 것이다. 최적화 설계를 진행한 결과 반사식 전방위 비전 시스템은 1개의 구면 거울과 3개의 비구면 거울로 구성되었고, 광축에서 측정한 40~110°의 반화각 범위에서 입사한 광선은 수광부 반사경 시스템과 결상부 반사경 시스템을 통해 상면에 결상된다. 본 논문에서 다루고 있는 반사식 전방위 비전 시스템의 반화각은 가시광에서 사용 가능한 반사굴절식 전방위 광학계[11]와 원적외선에서 사용 가능한 반사굴절식 전방위 광학계[12]의 반화각과 유사하게 설정하였다. 이 때 40°와 110°의 반화각으로 입사하는 광선은 각각 0.36 필드와 1.0 필드에 해당하며, 이 필드에 의한 상은 각각 도넛 모양의 중심부와 가장자리의 위치에 결상된다. 이미지 센서에 결상되는 상의 높이를 계산해보면 0.36 필드와 1.0 필드의 경우 각각 -1.42 mm, -2.9 mm의 위치에 결상되는 것을 알 수 있다. 0.36필드와 1.0 필드의 상의 높이 비율을 계산해보면 48.86%이다. 반사식 전방위 비전 시스템의 최적화 설계를 진행한 결과로부터 비전 시스템의 유효초점길이는 2.14 mm이고, 수광부 반사경 시스템과 결상부 반사경 시스템의 유효초점길이는 각각 8.806 mm, 33.719 mm이다. 따라서 수광부 반사경 시스템과 결상부 시스템의 유효초점길이 비율은 약 1 : 4로 표 1의 설계 사양을 만족하는 것을 확인할 수 있다. 그리고 최적화 설계를 진행한 결과 M2와 M3 사이의 거리는 약 156 mm이고, 광경로에 따라 M1과 M4 사이의 길이의 합인 전장 길이는 40 mm이다.

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Fig. 5.

Optical path of the reflecting omnidirectional optical system composed of a spherical mirror and three aspherical mirrors designed by the optimization design method starting from the initial design.

그림 6은 최적화 설계를 통해 얻어진 반사식 전방위 비전 시스템의 원적외선 파장 영역에서 0~28 lp/mm의 공간 주파수 범위에 해당하는 MTF이다. 그림 6에서 적색, 녹색, 청색 및 갈색 곡선은 각각 0.36 필드, 0.55 필드, 0.73 필드 및 1.0 필드에서의 MTF 곡선이고, 흑색 곡선은 MTF의 회절 한계선이다. 그리고 각각의 실선과 점선은 자오면과 구결면에서의 MTF를 나타낸다. 그림 6에서 볼 수 있듯이 원적외선 파장 영역에서의 MTF는 나이퀴스트 주파수인 20 lp/mm의 공간주파수에서 변조도 0.381에 도달한다. 이 값은 표 1에 명시된 MTF의 목표 성능을 충분히 만족시키는 것을 확인할 수 있다.

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Fig. 6.

Various MTFs as a function of spatial frequency from 0 to 28 lp/mm, which are dependent on fields in LWIR ranges of the reflecting omnidirectional optical system obtained by the optimized optical design. The red, green, blue, and brown curves are MTF curves of 0.36 field, 0.55 field, 0.73 field, and 1.00 field, respectively, and the black curve corresponds to the MTF in case at the diffraction limit. The solid and dotted curves depict the MTFs of the meridional and sagittal ray, respectively.

그림 7은 최적화 설계된 반사식 전방위 비전 시스템에서 사용한 이미지 센서의 유효 결상 영역에 도달하는 광선의 위치와 모양을 보여주는 스폿 다이아그램이다. 그림 7에서 볼 수 있듯이 전방위 비전 시스템의 0.36 필드, 0.55 필드, 0.73 필드 및 1.0 필드에 해당하는 실횻값(root mean square)을 통해 이미지 센서에 필드 별로 도달하는 스폿의 크기를 대략적으로 추정할 수 있다. 일반적인 결상 광학계에서는 필드 값이 증가함에 따라 수차 및 회절도 점차적으로 증가하게 되는데, 그림 7에서 필드가 0.36 필드에서 1.0 필드로 증가함에 따라 수차 및 회절의 영향으로 스폿의 크기가 18 µm, 19 µm, 22 µm 및 32 µm와 같이 증가함을 알 수 있다. 이 때 그림 7의 1.0 필드의 경우 스폿의 실횻값 크기는 매우 큰 왜곡으로 인해 스폿의 크기가 물리적으로 의미가 없다. 따라서 1.0 필드를 제외하고 필드 값이 증가함에 따라 점차적으로 MTF가 서서히 나빠지는 것을 알 수 있다.

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Fig. 7.

Spot diagram showing the position and shape of the ray arriving at the effective area of an imaging sensor in the optimized design.

IV. 공차 분석 및 비열화 해석

광학 시스템을 설계함에 있어서 제작 공정의 조립 시간 최소화 및 조립의 단순화를 위해 공차 분석이 필요하다. 이에 따라 곡률 반경, 면 사이의 거리, 불균일도, 기울기 및 변위의 공차의 양은 참고문헌 [12]를 참고하여 각각 0.05%, 30 µm, λ/2, 1분, 15 µm으로 정밀하게 설정한 상태에서 공차 분석을 하였다. 이와 같은 높은 정밀의 공차의 양은 광학계가 단 4개의 거울만으로 구성되기 때문에 피할 수가 없지만, 현재의 제작공정상의 기술이나 경험으로 제작과 조립이 가능하다.

그림 8은 원적외선 파장 영역에서의 다양한 필드에 따른 공차 MTF로 나이퀴스트 주파수인 20 lp/mm의 공간 주파수에서의 MTF가 0.3에 해당하는 누적 확률을 확인할 수 있다. 그림 8에서 적색, 녹색, 청색 및 분홍색 곡선은 각각 0.36 필드, 0.55 필드, 0.73 필드 및 1.0필드에서의 누적 확률을 나타낸다. 이 때 그림 8에서 볼 수 있듯이 나이퀴스트 주파수인 20 lp/mm에서 MTF가 0.3일 때 원적외선 파장 영역의 F1, F2, F3에 대한 누적 확률은 99.99%이고, F4의 누적 확률은 99.75%이다. 그 결과 반사식 전방위 비전 시스템의 원적외선 파장 영역에 대해 나이퀴스트 주파수인 20 lp/mm에서 MTF가 0.3일 때 공차 MTF의 누적 확률은 모두 90% 이상임을 알 수 있다.

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Fig. 8.

Cumulative probability as a function of MTF according to various fields in LWIR ranges. F1 (red curve), F2 (green curve), F3 (blue curve), and F4 (pink curve) correspond to cumulative probabilities, which depict the tolerance of MTF according to 0.36 field, 0.55 field, 0.73 field, and 1.0 field, respectively.

반사식 전방위 비전 시스템은 광학 설계 소프트웨어인 CODE V®의 설계 기본 온도인 +20°C에서 설계하였지만 비전 시스템을 운용할 온도의 변화에 따라서 비전 시스템의 거울이 팽창될 수 있기 때문에 거울로 구성된 비전 시스템의 성능이 크게 저하되지 않도록 거울의 열 팽창을 고려하여야 한다. 따라서 거울의 재질은 비용이 저렴하며 쉽게 제작할 수 있고 5.0 × 10-7 mm/°C의 낮은 열 팽창 계수를 갖는 용융 석영을 선택하였다[17]. 그리고 본 논문의 반사식 전방위 비전 시스템은 운용 온도를 고려하여 -32°C부터 +55°C까지의 온도 범위에서 비열화 해석을 진행하였다.

그림 9는 -32°C ((a))와 +55°C ((b))에서 원적외선 파장 영역에 대해 비열화 해석을 진행함에 따라 다양한 필드에 대한 보상화 과정 전(작은 그래프)과 보상화 과정 후(큰 그래프)의 MTF 그래프이다. 이 때 비열화 해석 후 보상화 과정에 있어서 보상자(compensator)는 이미지 센서와 가장 가까운 위치에 있는 M3을 선택하였다. 그림 9에서 적색, 녹색, 청색 및 분홍색 곡선은 각각 0.36 필드, 0.55 필드, 0.73 필드 및 1.0 필드에서의 MTF 곡선이고, 흑색 곡선은 MTF의 회절 한계선이다. 또한 각각의 실선과 점선은 자오면과 구결면에서의 MTF를 나타낸다. 그림 9의 보상화 과정 전후의 MTF를 비교해보면 원적외선 파장 영역에서 비열화 해석에 따른 MTF는 나이퀴스트 주파수인 20 lp/mm의 공간 주파수에서 MTF가 0에서 0.36까지의 보상화 과정이 이루어진다. 보상화 과정이 진행된 MTF는 설계 기본 온도인 +20°C에서의 MTF를 나타낸 그림 6과 유사한 경향을 보이기 때문에 비열화 해석 후 보상화 과정이 적절히 이루어졌음을 확인할 수 있다.

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Fig. 9.

MTFs according to various fields before (small graphs) and after (large graphs) performing the compensation process by the athermalization analysis for the LWIR ranges at (a) -32°C and (b) 55°C. We choose M3, the nearest component to the image sensor, as the compensator.

그림 10은 비열화 해석에 의해 각각의 온도에서 반사식 전방위 비전 시스템의 성능이 유지되는지 확인하기 위해 보상자의 이동량(검정색 사각형)과 상거리 변화량(검정색 삼각형)에 대해 나타낸 그래프이다. -32°C부터 +55°C까지 온도가 증가함에 따라 보상자의 총 이동량은 0.13 mm이며, 보상화 과정 후의 상거리 변화량은 최대 0.34 mm이다. 이와 같은 보상자의 이동량과 상거리 변화량은 차동식 마이크로미터 구조의 DC 모터를 사용하면 쉽게 제어할 수 있다.

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Fig. 10.

Variation of the image distance (black triangles) and the moving distance of compensator (black squares) by means of the athermalization analysis.

그림 11은 -32°C부터 +55°C까지의 온도 범위에서 보상화 과정 전(검정색 사각형)과 보상화 과정 후(검정색 삼각형)의 유효초점길이 변화를 보여주는 그래프이다. -32°C부터 +55°C까지 15°C 간격의 온도와 설계 기본 온도인 +20°C에서 보상화 과정 전후의 유효초점길이를 비교한 결과 각각 0.023 mm, 0.0154 mm, 0.0088 mm, 0.0022 mm, 0 mm, -0.0044 mm, -0.0153 mm만큼 보상이 이루어졌음을 확인할 수 있다. 그리고 각각의 온도에서 보상화 과정 후 유효초점길이를 설계 기본 온도인 +20°C에서의 유효초점길이인 2.1420 mm와 비교했을 때 최대 약 0.0002 mm만큼 차이가 발생하는데, 이를 통해 보상화 과정을 진행함에 따라 유효초점길이의 변화가 거의 없음을 알 수 있다.

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Fig. 11.

EFL variation before (black squares) and after (black triangles) the compensating process in the range of temperature from -32°C to 55°C.

그림 10과 그림 11을 통해 상거리의 변화량, 보상자의 이동량 및 보상화 과정 전후의 유효초점길이를 분석한 결과, -32°C부터 +55°C까지의 온도 범위에서 보상자와 이미지 센서는 각각 최대 약 0.13 mm, 약 0.34 mm만큼 움직임에 따라 설계 기본 온도인 +20°C에서의 MTF 성능과 가까운 MTF 성능을 쉽게 달성할 수 있음을 확인하였다.

V. 결 론

본 논문에서는 야간 감시 및 보안을 위해 원적외선(8~12 µm)에서 사용할 수 있는 반사식 전방위 비전 시스템을 설계하고 분석하였다. 이 비전 시스템은 그림 1과 그림 2에서 볼 수 있듯이 유사 카세그레인식 수광부 반사경 시스템과 역 유사 카세그레인식 결상부 반사경 시스템으로 구성되며, 각각의 반사경 시스템은 중심 구멍을 포함하는 주경과 부경의 2개의 거울만으로 구성하였다.

먼저 40~110°의 반화각으로 입사하는 모든 광선이 이미지 센서에 도달하도록 하기 위해 간단한 기하학 및 기하광학을 사용하여 반사식 전방위 비전 시스템의 대략적인 구성 및 수광부 반사경 시스템과 결상부 반사경 시스템의 형상 결정과 기초 설계를 진행하였다. 기초 설계에서 나타난 M3에서 발생한 광의 차폐 및 이미지 센서에서의 결상 문제를 해결하기 위해 M1만 구면으로 유지하고 나머지 거울 면은 비구면을 사용하여 효율적으로 이미지 센서에 상이 결상되도록 최적화 설계를 진행하였다. 40~110°의 반화각을 갖는 반사식 전방위 비전 시스템의 최적화 설계를 진행한 결과 원적외선 파장 영역에서 MTF는 나이퀴스트 주파수인 20 lp/mm에서 MTF가 0.381에 도달하였다. 이 때 원적외선 파장 영역에서 사용된 이미지 센서의 화소 크기는 25 µm이고, 유효 결상 영역은 10 mm × 7 mm이다. 그리고 110°의 가장 큰 반화각으로 입사하는 광선이 이미지 센서에 도달하는 상의 높이는 이미지 센서의 단축의 반과 비슷한 -2.9 mm이다. 또한 이미지 센서의 수광 영역을 효과적으로 사용하기 위함과 동시에 상의 압축이 너무 많이 일어나지 않도록 하기 위해서 이미지에 대한 단축의 절반의 비율은 50%보다 작도록 설정하였고, 그 결과 40°로 입사한 광선이 결상되는 상의 높이와 110°로 입사한 광선이 결상되는 상의 높이 비율이 48.86%로 최적화 설계되었다. 이 때 수광부 반사경 시스템의 부경에서부터 이미지 센서까지의 거리인 비전 시스템의 총 길이는 약 280 mm이고, 광경로를 고려한 광학 면의 전체 길이인 전장 길이는 약 40 mm이다.

20 lp/mm의 공간주파수에서 MTF가 0.3일 때 공차 MTF의 누적 확률을 분석한 결과, 원적외선 파장 영역의 각각의 필드에서 누적 확률은 1.0필드를 제외하고는 99.99%를 달성하였고, 1.0필드의 경우 99.75%를 달성하였다. 이 결과로부터 제작 및 조립을 고려했을 때, 20 lp/mm의 공간 주파수에서 MTF가 0.3일 때 모든 경우에서 누적 확률이 90% 이상이 되는 것을 확인하였다. 따라서 최적화 설계된 반사식 전방위 비전 시스템이 성능과 공차에 있어서 우수한 특성을 가지고 있다고 결론지을 수 있다.

원적외선 파장 영역에 대하여 -32°C~+55°C의 온도 범위에서 비열화 분석을 진행한 결과, 비전 시스템의 성능이 급격히 떨어진다는 것을 알 수 있다. 온도 변화로 인해 떨어지는 성능을 보완하기 위해 이미지 센서에서 가장 가까운 위치에 있는 M3을 보상자로 선택하여 보상화 과정을 진행하였다. 동일한 온도에서 원적외선 파장 영역에 대하여 보상화 과정 전후의 MTF를 비교해보면 보상화 과정 전에는 성능이 매우 저하되어 사용이 불가능하지만, 보상화 과정 후에는 설계 기본 온도인 +20°C의 MTF 성능과 유사함을 확인하였다. 또한 보상화 과정 후의 상거리 변화량 및 유효초점길이는 거의 변하지 않는다. 이 결과로부터 비열화 해석 후 보상화 과정에 의해 비전 시스템의 성능이 충분히 개선된다는 것을 알 수 있다. 결론적으로 4개의 거울을 갖는 반사식 전방위 비전 시스템은 야간 감시를 위한 카메라 시스템에 적용되어 사용할 수 있음을 알 수 있었다. 또한 본 광학계는 거울로만 이루어진 광학계이므로 원적외선에 최적화된 야시용 광학계이지만, 근적외선과 가시광 영역에서도 적용이 가능하리라 예상된다.

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