Korean Journal of Optics and Photonics. February 2019. 8-14
https://doi.org/10.3807/KJOP.2019.30.1.008


ABSTRACT


MAIN

  • I. 서 론

  • II. 프로젝터형 헤드램프의 구조

  • III. Cut-off Line 색수차의 발생 원인

  • IV. 렌즈면의 Tilt를 이용한 Cut-off Line 색수차 보정

  • V. Cut-off Line 색수차 평가

  • VI. 결 론

I. 서 론

헤드램프는 야간운행 중 운전자의 가시성을 확보시켜 도로 위 상황을 인식할 수 있게 해주는 차량의 기본적인 조명 및 안전장치이다. 헤드램프는 운전자뿐만 아니라 대향차의 시야 확보를 위하여 그림 1과 표 1처럼 각 국가에서 정한 규정을 만족하는 빔 패턴을 유지해야 하며, 그림 2와 같이 다양한 형태의 헤드램프가 사용되고 있다[1]. 최근 차량의 디자인을 고려하여 그림 2(a)의 반사형 헤드램프보다는, 그림 2(b)의 단일렌즈를 이용한 프로젝터형 헤드램프를 많이 사용한다. 이러한 프로젝터형 헤드램프에 의해 형성된 빔 패턴의 cut-off line에는 렌즈 재질의 특성으로 인해 색수차가 발생하고 이는 운전자의 가시적 만족감을 저해할 뿐 아니라 대향차에게 시각적 불편함을 발생시킨다[2].

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Fig. 1.

Test points for low beam in ECE R112 regulation.

Table 1. Required intensity of ECE R112 regulation at several test points

Test point designation Test point angular coordinates [degree] Required intensity [cd]
Max Min
B 50 L 0.57U, 3.43L 350
BR 1.0U, 2.5R 1,750
75 R 0.57D, 1.15R 10,100
75 L 0.57D, 3.43L 10,600
50 L 0.86D, 3.43L 13,200
50 R 0.86D, 1.72R 10,100
50 V 0.86D, 0 5,100
25 L 1.72D, 9.0L 1,700
25 R 1.72D, 9.0R 1,700

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Fig. 2.

Various type headlamps: (a) Reflector type, (b) Projector type.

헤드램프의 색수차를 최소화하기 위해 최적의 설계파장을 정하는 연구와 쉴드의 모양을 페쯔발 면 형태로 변형시켜 렌즈의 초점과 쉴드 위치를 모든 화각에서 일치시켜 적색 광선과 청색 광선이 동일한 광학특성을 갖게 하여 마치 몰색화 렌즈와 같은 효과를 얻는 연구가 발표되었다[3,4]. 또한 렌즈의 표면에 일정한 형상을 새겨서 빛을 분산시키고, 이를 이용하여 색수차를 제거하는 연구 등 다양한 방법으로 cut-off line의 색수차 보정 연구가 진행되어왔다[5].

본 논문에서는 추가적인 광학부품 및 공정 없이 렌즈의 형태를 약간 변형하여 적색 광선과 청색 광선을 일치시키는 효과를 넘어 녹색 광선까지 고려하여 색수차가 보정된 헤드램프용 광학계를 설계 및 평가하기 위해 본 연구를 진행하였다.

II. 프로젝터형 헤드램프의 구조

그림 2(b)와 같은 프로젝터형 헤드램프는 ECE R112 규정을 만족시키기 위해 아베 조명 형태의 조명계 구조를 가지며, 그림 3에서 보듯이 광원, 타원형 거울, 쉴드, 비구면 렌즈로 구성된다[6]. 헤드램프에 사용되는 광원은 과거에는 HID (High Intensity Discharge) 또는 할로겐 램프가 사용되었으나, 최근에는 LED (Light Emitting Diode)가 많이 사용된다. LED의 장점으로는 낮은 전력에도 높은 광량을 갖는 효율성과 친환경적인 요소 그리고 약 20,000시간에 가까운 긴 수명이 있다. 단일 LED를 광원으로 사용할 경우 다른 광원들에 비해 광량이 부족하므로 다량의 LED로 구성된 multiple LED를 사용한다. 광원의 광속(luminous flux)에서 가장 높은 비율을 차지하는 파장대역을 헤드램프 설계 시 기준파장으로 정하게 되며, 따라서 일반적으로 녹색인 550 nm를 기준파장으로 설정한다[3]. 타원형 거울은 광원에서 출발한 광선을 쉴드에 전달하는 역할을 한다. 광선을 효율적으로 전달하기 위해 광원과 쉴드는 타원형 거울의 제 1초점과 제 2초점에 각각 위치한다. 쉴드는 ECE R112 규정을 만족하는 빔 패턴을 형성하기 위해 특정한 모양을 갖는 형태를 지니며 비구면 렌즈의 물체면이 된다. 비구면 렌즈는 쉴드로부터 출사한 광선들을 광축에 평행하게 만들어주는 역할을 한다. 물체면에서 나오는 모든 광선을 평행광으로 만들기 위해 구면수차 제거에 효과적인 비구면을 사용하며, 렌즈의 초점 위치는 쉴드의 위치가 된다. 이는 타원형 거울의 제 2초점과 일치함을 뜻한다.

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Fig. 3.

Optical structure of a vehicle headlamp.

III. Cut-off Line 색수차의 발생 원인

Cut-off line에서 발생하는 색수차는 렌즈 소재의 굴절률이 파장에 따라 다른 값을 갖는 특성에 기인한다. 단일면에서 초점거리 f는 다음과 같이 주어진다.

$$f\left(\lambda\right)=\frac1{\phi\left(\lambda\right)}=\frac R{n\left(\lambda\right)-1}$$ (1)

여기서 R은 렌즈면의 곡률반경을 나타내며, n(λ)은 파장에 따른 소재의 굴절률이다. 헤드램프의 구성요소인 비구면 렌즈의 물체초점은 쉴드의 위치이며, 이 위치는 일반적으로 녹색인 550 nm 파장을 기준으로 결정된다. 초점거리가 f인 렌즈계에서 물체거리 l, 상거리 l′ 사이의 관계는 다음과 같은 결상방정식으로 표현된다.

$$\frac1l+\frac1f=\frac1{l'}$$ (2)

청색 광선의 초점거리를 fB, 설계파장인 녹색 광선의 초점거리를 fG, 적색 광선의 초점거리를 fR, 비구면 렌즈로부터 쉴드 까지의 물체거리를 l로 정의했을 경우, 식 (2)에 의해 녹색 광선은 초점거리 fG와 쉴드의 거리 l이 같으므로, 무한한 위치에서 상점을 갖는다. 즉, 비구면 렌즈를 지난 광선은 평행광이 된다. 그러나 청색 광선의 초점거리 fB는 쉴드의 거리 l보다 짧으므로, 먼 거리에 실상을 형성시켜, 비구면 렌즈를 지난 광선들을 수렴광으로 만든다. 반면, 적색 광선의 초점거리 fR는 쉴드가 위치한 거리 l보다 길기 때문에 비구면 렌즈 왼쪽에 허상을 형성시켜, 렌즈를 지난 광선들을 발산광으로 만든다.

Cut-off line을 기준으로 상단부에 도달하는 광선은 색수차를 일으키고, 하단부로 도달하는 광선은 다양한 파장들과 섞여서 백색광을 이룬다. 그림 4에서 보듯이 광축을 기준으로 렌즈 위쪽을 통과한 적색 광선은 녹색 광선보다 높은 위치에 도달하게 되어 cut-off line의 상단부에 붉은색의 색수차를 발생시키며, 렌즈 아랫쪽을 통과한 청색 광선도 같은 이유로 cut-off line의 상단부에 푸른색의 색수차를 발생시킨다.

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Fig. 4.

Color aberration on cut-off line, induced by upper and lower sections of the lens.

그림 5처럼 투사렌즈의 특정 높이 h에서 출발한 빛이 특정한 거리 d에 위치하는 곳에서 얼마만큼의 높이 h′로 도달하는지를 예측할 수 있다. 차량용 헤드램프에 사용되는 렌즈의 직경은 일반적으로 40 mm 정도이므로, hmax는 광축을 기준으로 약 ±20 mm 이다. ECE R112 규정상 헤드램프를 평가하기 위해 빛을 조사하는 위치 d는 25 m 정도이므로 렌즈의 특정 높이 h보다 빛이 도달하는 거리 d가 매우 길다. 헤드램프의 조사위치 d=25 m에서 광선의 높이 h′의 값은 광선의 출사각도 u를 이용하여 다음의 식 (3)과 같이 표현 할 수 있다.

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Fig. 5.

Layout for evaluation of color aberration in a headlamp.

$$h'=h+du$$ (3)

이처럼 파장에 따라 렌즈의 출사동에서 나온 빛의 각도를 분석하면 어떤 위치에서 파장별 출사각의 차이가 발생하기 시작하는지 또한 색수차가 얼마나 발생할 수 있는 지를 계산할 수 있다. 이를 이용하여 그림 6(a)와 같은 헤드램프에서 플라스틱 PC 재질로 설계된 비구면 렌즈에서 출사하는 파장별 광선의 각도를 분석하여 그림 6(b)와 같이 나타내었다.

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Fig. 6.

(a) Layout of a headlamp with PC aspheric lens, (b) Exit ray angles with wavelength at exit pupil.

그림 6(b)의 수평축은 렌즈의 출사동을 상단에서 하단까지 100등분으로 구분하여 표시한 위치이며, 수직축은 해당 출사동 위치에서 출사하는 광선들의 각도이다. 이 그래프를 통해 알 수 있듯이 기존의 헤드램프의 경우 렌즈의 중심부에서는 색수차가 발생하지 않는다. 그러나 렌즈의 상하단부에서는 적색 광선 및 청색 광선의 최대 출사각이 설계파장인 녹색 광선의 최대 출사각 보다 더 큰 값을 갖으므로 색수차가 발생하는 것을 알 수 있다. 그림 6(a)의 헤드램프에서 발생하는 cut-off line에서의 색수차는 그림 7과 같으며, 이 값들은 그림 6(b)의 파장별 광선의 출사각을 그림 5에서 주어진 평가 기준을 적용하여 얻은 결과이다. 그림 8은 헤드램프용 LED (LE UW U1A5 01) 광원의 스펙트럼과 cut-off line에서 측정된 스펙트럼을 분석한 결과이다. 그림 6(b)를 통해 예측할 수 있듯이 cut-off line에는 그림 8(b)의 스펙트럼 그래프처럼 녹색 광선(550 nm)이 도달하지 못하여 그림 7과 같이 색수차가 발생 하는 것을 알 수 있다.

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Fig. 7.

(a) Headlamp beam pattern, (b) Color aberration on cut-off line.

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Fig. 8.

Comparison between spectrums: (a) LED source spectrum, (b) Projected beam spectrum on cut-off line.

IV. 렌즈면의 Tilt를 이용한 Cut-off Line 색수차 보정

색수차를 작게 하기 위해서는 적색, 녹색, 청색 광선들의 최대 출사 각도 차이를 줄여야 한다. 이러한 각도 차이를 줄이기 위해서는 비구면 렌즈의 사용, 또는 각각의 파장에 해당하는 쉴드를 이용하는 등의 다양한 방법이 존재하지만, 본 연구에서는 헤드램프에 추가적인 광학부품이나 조립공정을 사용하지 않고 단순히 렌즈면을 틸트 시키는 것만 고려하였다. 그림 9와 같이 녹색 광선의 최대 출사각보다 청색 광선과 적색 광선의 최댓값이 클 경우에는 cut-off line의 상단부에 색수차가 발생한다. 하지만 청색과 녹색 광선의 최대 출사각 차이, 그리고 적색과 녹색 광선의 최대 출사각 차이는 쉴드의 위치를 변경하여 어느 정도 조절이 가능하다[4]. 이에 본 연구에서는 그림 9와 같이 녹색 광선을 기준으로 청색 광선과 적색 광선 각각의 최대 출사각도 차이의 평균값을 difference 라고 규정한다. 반면 렌즈의 상하단을 지나는 광선들의 파장별 광량 균형이 깨질 경우 백색광을 만드는데 필요한 파장들 간의 비율을 유지하지 못하므로 cut-off line의 하단부에도 색수차가 발생한다. 이러한 현상을 수치화 하기 위해 설계 기준 광선인 녹색 광선의 상광선과 하광선의 출사각도 차이를 계산하였으며 이 값을 balance 라고 규정한다.

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Fig. 9.

Effects of difference and balance of the exit ray angle with wavelength.

Cut-off line에서 발생하는 색수차를 최소화하는 렌즈면의 틸트 값을 찾기 위해 그림 10과 같이 비구면 렌즈의 볼록면에 다양한 틸트 값을 적용한 후 렌즈를 통과한 광선들의 각도를 분석하였다. 그 결과 특정 방향으로 틸트된 렌즈에서만 difference 값이 감소하는 것을 확인하였다. 하지만 해당 방향으로 과도한 틸트 값을 적용할 경우 balance 값이 증가하는 것 또한 확인할 수 있었다. 이 때문에 렌즈면의 틸트를 이용하여 색수차를 보정하기 위해서는 difference 값과 balance 값 모두를 고려해야 한다. PC 재질로 설계된 비구면 렌즈의 틸트 값에 따른 difference 값과 balance 값을 표 2에 정리하였다.

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Fig. 10.

Exit ray angles with wavelength at various tilted angles of aspheric lens surface.

Table 2. Differences and balances of the exit ray angles at various tilted angles of aspheric lens surface (in degree)

Tilted angle Max red - Max green Max blue - Max green Difference Balance Sum
-2 0.1507 1.6248 0.8877 0.4669 1.3546
-1 0.5401 1.4908 1.0155 0.1157 1.1312
0 0.6990 1.3816 1.0403 0.0000 1.0403
1 0.1150 0.6200 0.3675 0.1157 0.4832
2 0.0554 0.2032 0.1293 0.4669 0.5963

표 2의 difference 와 balance 값들은 각각 cut-off line의 상단부와 하단부에서의 색수차와 관련된 값이다. 따라서 두 값을 적절히 고려하여 헤드램프 렌즈에서 색수차가 가장 작게 발생하는 틸트 값을 찾는다.

그림 11과 같이 틸트 각도가 양(+)인 경우, 비구면 렌즈는 윗 부분에 비해 아랫 부분의 두께가 끝단 쪽으로 갈수록 더 두꺼워져 적색 및 청색 광선을 cut-off line의 밑으로 내려오게 하는 효과를 내므로 표 2의 difference 값이 줄어들어 색수차가 보정된다. 그러나 틸트 각도가 커질수록 difference 값은 작아지지만, balance 값이 커져서 cut-off line의 하단부에서 색수차가 추가로 발생한다. 표 2에서 확인할 수 있듯이 difference 및 balance 값을 균형 있게 만들어 주는 최적의 틸트 각은 1 도(degree)임을 많은 계산을 통해 확인되었다. 렌즈 제작에서 틸트 각 1 도는 일반적인 공차 1~10 arc min에 비해 작지 않으므로 의미 있는 값으로 판단된다[7]. 그림 12(a)는 기존의 비구면 단일렌즈가 적용된 헤드램프이고, 그림 12(b)는 새롭게 제안된 비구면 단일렌즈가 적용된 헤드램프의 광학구조이다.

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Fig. 11.

Changes of ray bending by tilted surface of an aspheric lens.

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Fig. 12.

Layouts of headlamp: (a) Conventional single lens of plano-convex, (b) New single lens of tilted plano-convex.

V. Cut-off Line 색수차 평가

ECE R112 규정에서는 그림 1같이 밝기 및 패턴을 평가하기 위한 규정 외에도 그림 13처럼 cut-off line의 특성을 측정하기 위한 규정이 있지만[1], cut-off line의 색수차를 평가하는 방법은 구체적으로 제시되어 있지 않다. 이에 본 연구에서는 그림 13과 같이 cut-off line의 특성을 측정하기 위해 규정된 vertical scan line에서 색수차를 평가하는 방법을 다음과 같이 제안한다. 색수차 평가 시 사람이 인지하지 못하는 영역은 제외되어야 한다. 이를 위해 ECE R112 규정의 test point에서 20,000 cd 이상의 광도를 갖는 75R 지점을 기준으로 눈의 베버상수(0.01)를 고려하여 200 cd 미만의 광도를 갖는 위치는 평가대상에서 제외하고 200 cd 이상인 위치에서만 색수차를 평가한다[6].

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Fig. 13.

Measurement positions of cut-off line quality.

그림 14는 기본적인 헤드램프 평가 위치인 25 m에서 헤드램프를 조사했을 경우 기존의 헤드램프용 렌즈(그림 12(a))와 본 연구에서 제시한 헤드램프용 렌즈(그림 12(b))에 의한 조도특성을 분석한 결과이다. 본 연구에서 제시한 새로운 헤드램프는 기존의 헤드램프에 비해 보라색 계열의 색수차가 상당히 감소되었다.

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Fig. 14.

Simulation results for color aberration induced by each aspheric lens: (a) Conventional lens of plano-convex, (b) New lens of tilted plano-convex.

다음으로는 색수차 발생 여부를 판단하는 기준을 정한다. 운전 중 cut-off line에서 발생하는 색수차는 사람이 인지한다. 또한 cut-off line에서의 색상은 가시성보다는 사용자의 만족감을 위해 백색으로 인지되는 것이 중요한 목적이므로 C.I.E. 1931 색도도를 이용하여 색수차가 발생하는 기준을 정의하였다[8,9].

본 논문에서 제시한 평가방법으로 색수차를 확인하기 위해 색수차 평가 위치인 vertical scan line에서 백색광 영역인 -1.25도 위치를 평가 시작 지점인 1번으로 설정 후 +0.02도 간격으로 번호를 부여하여 광도 및 색 좌표를 평가하였다. 이후 그림 15처럼 200 cd 이상의 광도를 갖는 지점만 C.I.E. 1931 색도도에 검은 점으로 색 좌표를 표시하여 그래프화 하였다. 따라서 200 cd 이상의 광도를 갖는 위치 중 그림 15에서 주어진 색도도의 백색광 영역에 들어오지 못하는 지점을 색수차가 발생한 위치로 규정한다. 기존의 헤드램프에서는 광도가 200 cd 이상의 값을 갖는 위치는 1번지점(-1.25도)에서 37번지점(-0.53도)까지 이며 이중 색수차 발생 위치는 25번지점(-0.77도)에서 37번지점(-0.53도)까지 총 13개가 존재한다(그림 15(a) 참조). 그러나 본 연구에서 새롭게 제시한 헤드램프에서 200 cd 이상의 값을 갖는 지점은 1번지점(-1.25도)부터 32번지점(-0.63도)까지 이지만 색수차는 30번지점(-0.67도)에서 32번지점(-0.63도)까지 총 3개의 위치에서만 발생하였다(그림 15(b) 참조). 표 3은 그림 15에서 확인된 색수차 발생 위치를 정리한 값이다. 이 값들을 통해 본 논문에서 제안한 방법으로 설계한 헤드램프의 색수차 발생량이 기존의 헤드램프보다 83 % 감소한 것을 확인할 수 있다.

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Fig. 15.

Positions having intensity more than 200 cd are marked as black dot points in CIE 1931 chromaticity diagram. Among them, color aberrations exist at the points outside the white light zone: (a) Conventional headlamp with plano-convex lens, (b) New headlamp with tilted plano-convex lens.

Table 3. Comparison of the angular positions having color aberrations between two headlamps

Angular positions for color aberration [degree] Ratio
Position range Range width
Conventional headlamp with plano-convex lens From -0.77 to -0.53 0.24 100%
New headlamp with tilted plano-convex lens From -0.67 to -0.63 0.04 17%

다양한 위치에서 헤드램프의 색수차를 평가하기 위해 헤드램프로부터 거리가 1 m, 2 m, 3 m, 10 m, 25 m 인 지점에서 cut-off line의 시각적 결과를 그림 16에 나타내었다.

그림 16에서 볼 수 있듯이 틸트된 비구면 렌즈를 사용하여 설계된 헤드램프의 경우 색수차를 평가하는 기준위치(25 m)는 물론이고, 대부분의 위치에서도 기존 헤드램프에 비해 cut-off line이 선명하게 형성되었음을 알 수 있다.

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Fig. 16.

Comparison of color aberrations on cut-off line at various projected distances: (a) Conventional headlamp with plano-convex lens, (b) New headlamp with tilted plano-convex lens.

마지막으로 규정을 만족하는 기존 헤드램프의 비구면 렌즈의 한쪽 면에 tilt를 적용하여 색수차를 보정한 후, 표 1의 ECE R112 하향등 규정과 비교한 결과 요구하는 광량을 모두 만족시키는 것을 표 4를 통해 확인하였다.

Table 4. Simulated results in comparison with the requirements of the ECE R112 regulation

Test point designation Required intensity [cd] Initial headlamp [cd] Proposed headlamp [cd]
Max Min
B 50 L 350 0 0
BR 1,750 137 71
75 R 10,100 22,108 20,432
75 L 10,600 237 111
50 L 13,200 5,787 6,905
50 R 10,100 17,766 17,911
50 V 5,100 16,485 14,645
25 L 1,700 3,979 3,991
25 R 1,700 3,372 3,345

VI. 결 론

헤드램프의 cut-off line에서 발생하는 색수차의 원인을 분석하고 이를 보정하는 방법과 평가하는 방법을 제시하였다. 플라스틱 재질인 PC를 사용하여 설계한 헤드램프용 비구면 렌즈의 한쪽 면에 본 논문에서 제안한 방법으로 적절한 틸트 값을 적용한 후 색수차를 평가한 결과 기존대비 83 % 정도 감소한 것을 확인할 수 있었다. 이러한 설계방법은 평가 기준 위치와 근거리 모두에서 색수차 보정 효과가 있다는 것을 조명설계 프로그램인 LightTools을 이용한 분석을 통해 확인하였다. 또한 본 연구에서 제안된 설계방법을 기존의 광학계에 적용하여도 ECE R112 규정을 만족하는 것을 확인하였다. 이러한 설계 및 평가 방법은 기존의 차량용 헤드램프 대부분에 쉽게 적용 가능하며 cut-off line의 색수차 보정 및 평가하는데 유용하게 사용될 것으로 기대된다.

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